तुरंत हल करें: प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए ट्रिकी मैथ्स और शॉर्टकट्स

अनुपात और समानुपात त्वरित विधियाँ (Ratio and Proportion Quick Tricks)

अनुपात और समानुपात गणित का एक ऐसा विषय है, जो प्रतियोगी परीक्षाओं में समय बचाने और सटीकता सुनिश्चित करने के लिए बेहद महत्वपूर्ण है। इस सेक्शन में, हम सीखेंगे अनुपात को सरलतम रूप में लाने के शॉर्टकट और साझेदारी तथा अनुपात से संबंधित समस्याओं को तेज़ी से हल करने की तकनीकें।

1. अनुपात को सरलतम रूप में लाने के शॉर्टकट

A. उच्चतम समापवर्तक (HCF) का उपयोग:

अनुपात को सबसे छोटे रूप में लाने के लिए दोनों संख्याओं का HCF निकालें और उन्हें उस संख्या से विभाजित करें।
उदाहरण: $72:48$:

1. HCF = $24$।
2. $72 ÷ 24 = 3, 48 ÷ 24 = 2$।
   उत्तर: $72:48 = 3:2$।

B. परस्पर सरल संख्याएँ (Co-Prime Numbers):

यदि दोनों संख्याओं का HCF $1$ है, तो अनुपात पहले से सरलतम रूप में है।
उदाहरण: $7:13$:

• HCF = $1$।
  उत्तर: $7:13$ पहले से सरलतम है।

C. दशमलव से छुटकारा पाना:

यदि अनुपात में दशमलव हो, तो इसे पूर्णांक में बदलें।
उदाहरण: $0.75:1.5$:

1. दशमलव हटाएँ: $75:150$।
2. HCF से विभाजित करें: $75 ÷ 75 = 1, 150 ÷ 75 = 2$।
   उत्तर: $0.75:1.5 = 1:2$।

2. साझेदारी और अनुपात समस्याओं को तेज़ी से हल करना

A. लाभांश और साझेदारी का अनुपात:

साझेदारी के प्रश्नों को हल करने के लिए लाभांश को निवेश के अनुपात में विभाजित करें।
उदाहरण:
राम और श्याम ने क्रमशः $15000$ और $10000$ का निवेश किया। लाभ हुआ $5000$।

1. अनुपात = $15000:10000 = 3:2$।
2. राम का लाभ = $(3/5) × 5000 = 3000$।
3. श्याम का लाभ = $(2/5) × 5000 = 2000$।
   उत्तर: राम = $3000$, श्याम = $2000$।

B. समानुपात की ट्रिक:

यदि $a:b = c:d$, तो समानुपात को हल करने के लिए "क्रॉस गुणा" का उपयोग करें।
उदाहरण: $2:3 = 6:x$:

1. $2x = 3 × 6$।
2. $x = 18 ÷ 2 = 9$।
   उत्तर: $x = 9$।

C. सम्मिश्रण विधि (Mixture and Alligation):

अनुपात की समस्याओं को हल करने के लिए "आलिगेशन" विधि का उपयोग करें।
उदाहरण: ( 80 रु/किग्रा और 60 रु/किग्रा के चावल को 70 रु/किग्रा पर बेचने के लिए अनुपात निकालें।

1. $80 - 70 = 10, 70 - 60 = 10$।
2. अनुपात = $10:10 = 1:1$।
   उत्तर: चावल को $1:1$ के अनुपात में मिलाएँ।

D. समय और कार्य में अनुपात का उपयोग:

उदाहरण: यदि A और B का कार्य करने का अनुपात $2:3$ है और वे मिलकर कार्य को $10$ दिन में पूरा करते हैं, तो A का समय निकालें।

1. कुल कार्य = $2 + 3 = 5$।
2. A का कार्य = $2/5$।
3. $10 × (5/2) = 25$ दिन।
   उत्तर: A अकेले कार्य को $25$ दिन में पूरा करेगा।

निष्कर्ष:

अनुपात और समानुपात के ये त्वरित ट्रिक्स आपको गणना की गति और सटीकता बढ़ाने में मदद करेंगे। विशेष रूप से साझेदारी, समय और कार्य, और सम्मिश्रण के प्रश्नों को हल करने के लिए इन तकनीकों का अभ्यास करें। ये ट्रिक्स प्रतियोगी परीक्षाओं जैसे रेलवे, एसएससी, बैंक, और अन्य परीक्षाओं में आपकी तैयारी को मजबूत करेंगे।