तुरंत हल करें: प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए ट्रिकी मैथ्स और शॉर्टकट्स

संख्याओं का वर्ग (Squares of Numbers)

गणितीय प्रतियोगी परीक्षाओं में तेज़ी से वर्ग (Square) निकालना एक महत्वपूर्ण कौशल है। विशेष रूप से जब आप समय-सीमा में प्रश्नों को हल कर रहे हों, तो पारंपरिक तरीकों की तुलना में वैदिक गणित की विधियाँ आपको बढ़त दिला सकती हैं। इस सेक्शन में, आप सीखेंगे 2 से 3 अंकों के वर्ग को तेज़ी से निकालने की वैदिक तकनीकें और 50 या 100 के आसपास की संख्याओं के वर्ग का त्वरित समाधान।

1. 2 से 3 अंकों के वर्ग निकालने की वैदिक विधियाँ

A. विभाजन विधि (Split and Add Method):

इस विधि में संख्या को दो भागों में तोड़कर वर्ग निकालते हैं।
उदाहरण: 42242^2422

1. संख्या को विभाजित करें: (40+2)(40 + 2)(40+2)
2. फार्मूला लगाएँ: (a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a+b)2=a2+2ab+b2
• 402=160040^2 = 1600402=1600
• 2×40×2=1602 × 40 × 2 = 1602×40×2=160
• 22=42^2 = 422=4
3. जोड़ें: 1600+160+4=17641600 + 160 + 4 = 17641600+160+4=1764
   उत्तर: 422=176442^2 = 1764422=1764

B. अंतिम अंक पर आधारित विधि:

इस ट्रिक का उपयोग तब करें जब संख्या के अंतिम अंक सरल हों।
उदाहरण: 34234^2342

1. अंतिम अंक: 42=164^2 = 1642=16 (1 दर्ज करें, 6 लिखें)।
2. प्रारंभिक अंकों का गुणा: 3×4=123 × 4 = 123×4=12, फिर 12×2=2412 × 2 = 2412×2=24।
3. प्रारंभिक अंक का वर्ग: 32=93^2 = 932=9।
4. उत्तर: 9+24=12,12∣16=11569 + 24 = 12, 12 | 16 = 11569+24=12,12∣16=1156।
   उत्तर: 342=115634^2 = 1156342=1156

2. 50 और 100 के आसपास की संख्याओं के वर्ग

A. 50 के आसपास की संख्या का वर्ग:

50 के आसपास की संख्या nnn का वर्ग:
फॉर्मूला:
n2=(50+x)2=2500+(2x×50)+x2n^2 = (50 + x)^2 = 2500 + (2x × 50) + x^2n2=(50+x)2=2500+(2x×50)+x2
जहाँ x=n−50x = n - 50x=n−50।

उदाहरण: 47247^2472

1. x=−3x = -3x=−3
2. 2500+(2×−3×50)+(−3)22500 + (2 × -3 × 50) + (-3)^22500+(2×−3×50)+(−3)2
• 2500−300+9=22092500 - 300 + 9 = 22092500−300+9=2209।
  उत्तर: 472=220947^2 = 2209472=2209

उदाहरण: 53253^2532

1. x=+3x = +3x=+3
2. 2500+(2×3×50)+322500 + (2 × 3 × 50) + 3^22500+(2×3×50)+32
• 2500+300+9=28092500 + 300 + 9 = 28092500+300+9=2809।
  उत्तर: 532=280953^2 = 2809532=2809

B. 100 के आसपास की संख्या का वर्ग:

100 के करीब संख्या nnn का वर्ग:
फॉर्मूला:
n2=(100+x)2=10000+(2x×100)+x2n^2 = (100 + x)^2 = 10000 + (2x × 100) + x^2n2=(100+x)2=10000+(2x×100)+x2
जहाँ x=n−100x = n - 100x=n−100।

उदाहरण: 97297^2972

1. x=−3x = -3x=−3
2. 10000+(2×−3×100)+(−3)210000 + (2 × -3 × 100) + (-3)^210000+(2×−3×100)+(−3)2
• 10000−600+9=940910000 - 600 + 9 = 940910000−600+9=9409।
  उत्तर: 972=940997^2 = 9409972=9409

उदाहरण: 1042104^21042

1. x=+4x = +4x=+4
2. 10000+(2×4×100)+4210000 + (2 × 4 × 100) + 4^210000+(2×4×100)+42
• 10000+800+16=1081610000 + 800 + 16 = 1081610000+800+16=10816।
  उत्तर: 1042=10816104^2 = 108161042=10816

C. दो अंकों के समापन अंकों का उपयोग:

इस विधि का उपयोग विशेष रूप से तब करें जब संख्या के अंतिम अंकों का गुणा ज्ञात हो।
उदाहरण: 922=(90+2)2=902+2×90×2+2292^2 = (90 + 2)^2 = 90^2 + 2 × 90 × 2 + 2^2922=(90+2)2=902+2×90×2+22

• 8100+360+4=84648100 + 360 + 4 = 84648100+360+4=8464।
  उत्तर: 922=846492^2 = 8464922=8464

3. वैदिक गणित का उपयोग:

उदाहरण: 1032103^21032:

1. 103=100+3103 = 100 + 3103=100+3।
2. (100+3)2=1002+2×100×3+32(100 + 3)^2 = 100^2 + 2 × 100 × 3 + 3^2(100+3)2=1002+2×100×3+32।
• 10000+600+9=1060910000 + 600 + 9 = 1060910000+600+9=10609।
  उत्तर: 1032=10609103^2 = 106091032=10609

निष्कर्ष:

इन विधियों का अभ्यास करके आप बिना कागज़-पेन के भी वर्ग निकालने में सक्षम होंगे। वैदिक तकनीकें और 50/100 के आसपास की संख्याओं का उपयोग करके आप अपनी गणना में तेजी और सटीकता ला सकते हैं। यह ट्रिक प्रतियोगी परीक्षाओं जैसे रेलवे, एसएससी, और बैंक में समय बचाने के लिए अत्यंत उपयोगी है।