तुरंत हल करें: प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए ट्रिकी मैथ्स और शॉर्टकट्स

विभाजन के ट्रिक्स (Division Tricks)

गणित में विभाजन एक ऐसी प्रक्रिया है, जो प्रतियोगी परीक्षाओं में तेजी से हल करने की क्षमता को परखती है। इस सेक्शन में, हम आपको बड़ी संख्याओं को आसानी से विभाजित करने, 9, 99, और 999 जैसे विशेष संख्याओं से विभाजन के ट्रिक्स और शेषफल (Remainder) जल्दी निकालने की विधियों को समझाएँगे। ये ट्रिक्स आपकी गणना को सरल और समयबद्ध बनाएँगे।

1. बड़ी संख्याओं को आसानी से विभाजित करने के तरीके

धन और स्थान मूल्य का उपयोग (Place Value Method):

• बड़ी संख्या को छोटे भागों में विभाजित करके हल करें।
  उदाहरण:
  $4682 ÷ 7$:

1. Step 1: पहले भाग लें $46 ÷ 7 = 6$ (शेषफल 4)।
2. Step 2: बचा हुआ शेषफल $4$ को अगले अंक ($8$) के साथ जोड़ें।
   • अब $48 ÷ 7 = 6$ (शेषफल 6)।
3. Step 3: अंत में $62 ÷ 7 = 8$ (शेषफल 6)।

उत्तर: $4682 ÷ 7 = 668$, शेषफल = 6।

विभाजन का द्रष्टिकोण (Breaking into Multiples):

• बड़ी संख्या को आसान गुणकों में तोड़ें।
  उदाहरण:
  $144 ÷ 12$:

1. $144 = (120 + 24)$।
2. $120 ÷ 12 = 10$ और $24 ÷ 12 = 2$।
   उत्तर: $10 + 2 = 12$।

2. 9, 99, और 999 से विभाजन के ट्रिक्स

A. 9 से विभाजन:

• अंकों का योग (Sum of Digits Method):
  1. संख्या के सभी अंकों का योग निकालें।
  2. योग को $9$ से विभाजित करें।
  3. शेषफल ही $9$ से विभाजन का शेषफल होगा।

उदाहरण:
$237 ÷ 9$:

• अंकों का योग: $2 + 3 + 7 = 12$।
• $12 ÷ 9 = 1$ (शेषफल $3$)।
  उत्तर: $237 ÷ 9 = 26$, शेषफल = 3।

B. 99 से विभाजन:

• संख्या को $100$ और $-1$ के रूप में तोड़ें।
  उदाहरण:
  $4851 ÷ 99$:

1. $4851 ÷ 100 = 48.51$।
2. शेषफल:
   • $4851 - (48 × 99) = 3$।
     उत्तर: $4851 ÷ 99 = 49$, शेषफल = 3।

C. 999 से विभाजन:

• $1000$ के आधार को लें और बचा हुआ शेषफल निकालें।
  उदाहरण:
  $8750 ÷ 999$:

1. $8750 ÷ 1000 = 8.75$।
2. शेषफल: $8750 - (8 × 999) = 758$।
   उत्तर: $8750 ÷ 999 = 8$, शेषफल = 758।

3. शेषफल जल्दी निकालने की विधि

अंकों के गुणांक का उपयोग (Weighted Remainder Method):

• किसी भी संख्या को छोटे घटकों में तोड़कर शेषफल निकालें।
  उदाहरण:
  $238 ÷ 7$:

1. $238 = 200 + 30 + 8$।
2. $200 ÷ 7 = 28 (शेषफल 4)$, $30 ÷ 7 = 4 (शेषफल 2)$, $8 ÷ 7 = 1 (शेषफल 1)$।
3. शेषफलों का कुल योग: $4 + 2 + 1 = 7$।
4. अंतिम शेषफल: $7 ÷ 7 = 0$।

मॉड्यूलर गणना (Modular Arithmetic):

• $n ÷ d =$ शेषफल तब होगा जब $n \mod d$।
  उदाहरण:
  $12345 ÷ 11$:

1. $12345 \mod 11$:
   • $1 - 2 + 3 - 4 + 5 = 3$।
2. शेषफल: $3$।
   उत्तर: शेषफल = 3।

विभाजन के इन ट्रिक्स का अभ्यास करके आप बड़ी संख्याओं को तेजी से हल करना सीख सकते हैं। ये विधियाँ प्रतियोगी परीक्षाओं जैसे रेलवे, एसएससी, बैंक, और शिक्षक भर्ती में समय बचाने के लिए बेहद उपयोगी हैं।
अभ्यास के साथ आप इन ट्रिक्स में महारत हासिल करेंगे और अपनी गणना को बेहतर बना पाएंगे।