तुरंत हल करें: प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए ट्रिकी मैथ्स और शॉर्टकट्स

मानसिक गणना (Mental Calculation Tricks)

मानसिक गणना की क्षमता प्रतियोगी परीक्षाओं में आपकी सफलता की कुंजी है। जब समय सीमित होता है, तो बड़ी और जटिल संख्याओं को बिना कागज़-पेन के हल करना एक मूल्यवान कौशल है। इस सेक्शन में, आप सीखेंगे कि कैसे मानसिक रूप से वर्ग, वर्गमूल, घन, घनमूल और दशमलव संख्याओं के साथ तेज़ी से गणना की जाए।

3.1 संख्याओं के वर्ग और वर्गमूल (Square and Square Root)

A. मानसिक रूप से वर्ग निकालना:

1. निकटतम आधार का उपयोग (Using Nearest Base):

   • संख्या को $a + b$ के रूप में लिखें और वैदिक ट्रिक का उपयोग करें:
     $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
     उदाहरण: $42^2$:
   • $a = 40, b = 2$
   • $40^2 = 1600, 2 × 40 × 2 = 160, 2^2 = 4$
   • जोड़ें: $1600 + 160 + 4 = 1764$।
     उत्तर: $42^2 = 1764$।

2. अंतिम अंक विधि (Last Digit Method):

   • किसी भी संख्या के अंतिम अंक का वर्ग निकालें और फिर शेष अंकों पर फोकस करें।
     उदाहरण: $23^2$:
   • अंतिम अंक का वर्ग: $3^2 = 9$।
   • $(2 × 3 × 2) = 12, 2^2 = 4$।
   • उत्तर: $529$।

3.2 संख्याओं के घन

A. मानसिक रूप से घन निकालना:

1. टुकड़ों में विभाजित करें:
   उदाहरण: $23^3$:

   • $(20 + 3)^3 = 20^3 + 3(20^2 × 3) + 3(20 × 3^2) + 3^3$।
   • $8000 + 3600 + 540 + 27 = 12167$।
     उत्तर: $23^3 = 12167$।

2. आधार 10 के पास की संख्या:
   उदाहरण: $52^3$:

   • $(50 + 2)^3 = 50^3 + 3(50^2 × 2) + 3(50 × 2^2) + 2^3$。
   • $125000 + 15000 + 600 + 8 = 140608$

A. जोड़, घटाव, गुणा और भाग:

1. गोल संख्या विधि (Round-Off Method):
   उदाहरण: $3.86 + 7.14$:

   • $3.86 ≈ 4, 7.14 ≈ 7$。
   • $4 + 7 = 11, समायोजन: 11 - 0.14 = 10.86$。

2. गुणा:
   उदाहरण: $0.7 × 0.6$:

   • $7 × 6 = 42, दशमलव के बाद 2 स्थान = 0.42$。

B. प्रतिशत और अनुपात की गणना:

1. प्रतिशत का उपयोग:
   उदाहरण: $12.5$:

   • $12.5$।
   • $640 ÷ 8 = 80$。

2. अनुपात:
   उदाहरण: $2.5:7.5 = 1:3$。

निष्कर्ष:

मानसिक गणना की ये ट्रिक्स आपकी गणना की गति को तेज़ और सटीक बनाती हैं। यह विशेष रूप से प्रतियोगी परीक्षाओं जैसे रेलवे, एसएससी, और बैंक में समय बचाने के लिए बेहद उपयोगी हैं। इन तकनीकों का अभ्यास करके आप जटिल समस्याओं को बिना किसी उपकरण के हल कर सकते हैं।